Sohn eines Botanikers und Arztes; geboren im damals französisch besetzten Mainz; bis 1825 Ingenieur-Offizier im preussischen Heer, ausgebildet im Festungsbau; 1828 ging er als Oberleutnant des brasilianischen "Corpo de Estrangeiros" zur dortigen Armee; 1830 wurde das vorwiegend von Deutschen besetzte Ausländerkorps aufgelöst; Koeler beantragte seine Einbürgerung, wechselte einstweilen zur Zivilverwaltung der Provinz Rio de Janeiro und half beim Aufbau der Infrastruktur; 1830 Heirat mit einer Brasilianerin, 1 Sohn; 1833 Einbürgerung und Rückkehr zur Armee; 1837 Ingenieurhauptmann; 1842 Major; 1843 wurde er in die Dienste von Kaiser Dom Pedro II. berufen, um ihm eine Sommerresidenz samt umliegender Stadt zu bauen; Koeler stimmte nur unter der Bedingung zu, daß keine Sklaven eingesetzt würden; er plante daraufhin die Stadt Petrópolis im Hinterland von Rio nach neuartigen Prinzipien, u.a. was die Eingliederung der zahlreichen Flüsse und Bäche in das Stadtgebiet anging; zum Bau wurden 600 deutsche Handwerker samt ihren Familien angeworben, die ab 1845 in Petrópolis eintrafen; den Siedlervierteln gab er Namen wie: "Simmeria", "Bingen", "Ingelheim", "Mosella"; ein zeitgenössischer Besucher berichtete über Koelers Korruption und über seine sexuellen Übergriffe auf Frauen; Koeler selbst konnte nur das Stadtzentrum verwirklichen; er starb durch einen Unfall bei einem Schützenfest (es gab dabei auch Mordgerüchte); Petrópolis hat heute 320.000 Einwohner und 3 Universitäten; zahlreiche Straßen, Plätze und Gebäude sind nach Koeler benannt; die Stadt ist noch immer von der deutschen Einwanderung gepägt, so z.B. durch das "Bauernfest" mit 200.000 Besuchern im Jahr 2016, durch Kegelclubs und Gesangvereine; Stefan Zweig floh vor den Nazis nach Petrópolis, schrieb dort die "Schachnovelle" und verübte Suizid